Les termes « NUT » et « DTLM » sont des paramètres utilisés pour le calcul des échangeurs thermiques. Voici leur signification et leur utilisation :
- NUT (Number of Transfer Units) : C’est une mesure de l’efficacité d’un échangeur thermique. Il est calculé en fonction des débits des fluides, de leurs capacités thermiques et de la surface d’échange de l’échangeur. Il indique le nombre d’unités de transfert nécessaires pour atteindre l’équilibre thermique entre les fluides. Plus le NUT est élevé, plus l’échangeur est efficace.
- DTLM (Logarithmic Mean Temperature Difference) : C’est une autre mesure de l’efficacité d’un échangeur thermique. Il est calculé à partir de la différence logarithmique de température entre les deux fluides entrants et sortants de l’échangeur. Il permet de calculer la quantité de chaleur transférée entre les fluides.
Pour calculer un échangeur thermique, il faut donc déterminer les débits des fluides, leurs capacités thermiques et la surface d’échange de l’échangeur. En utilisant ces paramètres, on peut ensuite calculer le NUT et le DTLM pour évaluer l’efficacité de l’échangeur. Ces calculs sont importants pour dimensionner correctement l’échangeur et s’assurer qu’il est capable de transférer la quantité de chaleur nécessaire entre les fluides.
exemple de calcul du nombre d’unités de transfert de chaleur (NUT) pour un échangeur thermique :
exemple de calcul du nombre d’unités de transfert de chaleur (NUT) pour un échangeur de chaleur :
Supposons que nous avons un échangeur de chaleur à contre-courant avec un débit massique de 1 kg/s de liquide chaud et froid. Le liquide chaud entre à une température de 80°C et sort à une température de 40°C, tandis que le liquide froid entre à une température de 20°C et sort à une température de 60°C. La chaleur spécifique des deux liquides est de 4,2 kJ/kg°C.
La première étape consiste à calculer la chaleur transférée par l’échangeur de chaleur. La formule pour cela est :
Q = m * c * deltaT
où Q est la chaleur transférée, m est le débit massique, c est la chaleur spécifique et deltaT est la différence de température.
Pour le liquide chaud :
Q1 = 1 * 4,2 * (80 – 40) = 168 kJ/s
Pour le liquide froid :
Q2 = 1 * 4,2 * (60 – 20) = 168 kJ/s
La chaleur transférée totale est donc de 168 kW.
La deuxième étape consiste à calculer la capacité de transfert de chaleur de l’échangeur de chaleur, qui est donnée par la formule suivante :
C = min(m1 * c1, m2 * c2)
où m et c sont le débit massique et la chaleur spécifique, respectivement, pour chaque liquide.
Dans ce cas, la capacité de transfert de chaleur est :
C = min(1 * 4,2, 1 * 4,2) = 4,2 kW/°C
La troisième étape consiste à calculer le nombre d’unités de transfert de chaleur (NUT), qui est donné par la formule suivante :
NUT = C / U
où U est le coefficient global de transfert de chaleur.
Si nous supposons que le coefficient global de transfert de chaleur est de 1000 W/m2°C, alors :
NUT = 4200 / 1000 = 4,2
Enfin, nous pouvons utiliser le NUT pour calculer le taux de transfert de chaleur de l’échangeur de chaleur :
Eff = (1 – exp(-NUT)) / (1 + exp(-NUT))
Eff = (1 – exp(-4,2)) / (1 + exp(-4,2)) = 0,938
L’efficacité de l’échangeur de chaleur est donc d’environ 93,8 %
exemple de calcul de LMTD pour un échangeur thermique à contre-courant :
Supposons que nous avons un échangeur de chaleur à contre-courant, avec un fluide chaud qui entre à 100°C et sort à 70°C, et un fluide froid qui entre à 20°C et sort à 60°C. Les températures moyennes des deux fluides sont respectivement de 85°C et 40°C.
Pour calculer le LMTD, nous avons besoin de la différence de température logarithmique (DTLM) entre les deux fluides. Cette valeur est calculée comme suit :
DTLM = (ΔT2 – ΔT1) / ln(ΔT2 / ΔT1)
Où ΔT1 est la différence de température entre l’entrée du fluide chaud et la sortie du fluide froid, et ΔT2 est la différence de température entre la sortie du fluide chaud et l’entrée du fluide froid. Dans notre exemple :
ΔT1 = 100 – 60 = 40°C ΔT2 = 70 – 20 = 50°C
En remplaçant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
DTLM = (50 – 40) / ln(50 / 40) = 9,57°C
Le LMTD est ensuite calculé en utilisant la formule suivante :
LMTD = (ΔT2 – ΔT1) / ln(ΔT2 / ΔT1)
Dans notre exemple, le LMTD est donc :
LMTD = (50 – 40) / ln(50 / 40) = 9,57°C
Le LMTD est utilisé pour calculer la capacité thermique de l’échangeur de chaleur en utilisant la formule appropriée.
Exemple de calcul de NTU :
Le nombre de tubes nécessaires est utilisé pour déterminer la surface d’échange de chaleur nécessaire pour un échangeur thermique.
Supposons que nous ayons un échangeur de chaleur qui transfère de la chaleur entre de l’eau chaude à 80°C et de l’eau froide à 20°C. La capacité thermique de l’eau chaude est de 4,18 kJ/kg°C et la capacité thermique de l’eau froide est de 4,18 kJ/kg°C. Le débit de l’eau chaude est de 0,5 kg/s et le débit de l’eau froide est de 1,0 kg/s. La température de sortie de l’eau chaude est de 40°C. Nous supposons que le coefficient de transfert de chaleur global (U) de l’échangeur de chaleur est de 500 W/m²°C.
- Calculez la différence de température logarithmique (DTL) :
DTL = (T1 – T2) – (T3 – T4) / ln((T1 – T2) / (T3 – T4)) où T1 est la température de l’eau chaude à l’entrée, T2 est la température de l’eau chaude à la sortie, T3 est la température de l’eau froide à l’entrée et T4 est la température de l’eau froide à la sortie.
Dans notre exemple, DTL = (80 – 40) – (20 – 40) / ln((80 – 40) / (20 – 40)) = 40 – (-27,725) / ln(2) = 34,09°C.
- Calculez le nombre de tubes nécessaires (NTU) :
NTU = U * A / Cmin où U est le coefficient de transfert de chaleur global, A est la surface d’échange de chaleur de l’échangeur thermique et Cmin est la plus petite des capacités thermiques des deux fluides.
Dans notre exemple, Cmin est égal à 0,5 * 4,18 = 2,09 kW/°C. Nous supposons que l’échangeur de chaleur est constitué de 20 tubes de 2 mètres de longueur et de 10 mm de diamètre. La surface d’échange de chaleur est donc de 20 * pi * 0,01 * 2 = 1,256 m².
Par conséquent, NTU = 500 * 1,256 / 2,09 = 300,6.
Dans ce cas, un seul passage de fluide dans l’échangeur thermique ne suffirait pas à atteindre l’efficacité de transfert de chaleur souhaitée, il serait donc nécessaire d’augmenter le nombre de tubes pour atteindre le nombre de tubes nécessaires (NTU) requis.
Le calcul de la différence logarithmique moyenne de température (DTLM) est une étape importante dans la conception d’un échangeur de chaleur. Voici un exemple de calcul du DTLM :
Supposons que nous disposions d’un échangeur de chaleur à contre-courant avec un flux de chaleur de 5000 W. Le fluide chaud entre à une température de 100°C et sort à une température de 60°C, tandis que le fluide froid entre à une température de 20°C et sort à une température de 60°C. Nous voulons calculer le DTLM.
- Calcul de la différence de température logarithmique (DTL) : DTL = [(100-60)-(60-20)] / ln[(100-60)/(60-20)] DTL = 38.45
- Calcul de la moyenne logarithmique des températures (MLT) : MLT = (100-20) / ln(100/20) MLT = 53.79
- Calcul du DTLM : DTLM = DTL / ln(MLT1/MLT2) DTLM = 38.45 / ln(100/20) DTLM = 25.71°C
Dans cet exemple, le DTLM est de 25.71°C. Ce résultat peut être utilisé pour déterminer la surface d’échange nécessaire pour l’échangeur de chaleur.
Exemple de calcul de DTLM pour un échangeur thermique :
Supposons que nous avons un échangeur thermique à double tube pour lequel nous voulons calculer le DTLM. Les dimensions sont les suivantes :
- Diamètre extérieur du tube intérieur : 25 mm
- Diamètre extérieur du tube extérieur : 40 mm
- Longueur des tubes : 2 mètres
- Nombre de passes : 2
- Débit du fluide chaud : 0,5 kg/s
- Débit du fluide froid : 0,8 kg/s
- Température d’entrée du fluide chaud : 90°C
- Température de sortie du fluide chaud : 60°C
- Température d’entrée du fluide froid : 25°C
- Température de sortie du fluide froid : 40°C
Le premier pas est de calculer la moyenne logarithmique des différences de température (DTm) à travers l’échangeur, comme suit :
DTm = ((90-40) – (25-60)) / ln((90-40)/(25-60)) = 42,4 °C
Ensuite, nous devons calculer le facteur correctif de la surface, qui dépend de la géométrie de l’échangeur. Pour un échangeur à double tube avec deux passes, le facteur correctif de la surface (F) est de 1,3.
F = 1,3
Maintenant, nous pouvons calculer le DTLM comme suit :
DTLM = DTm / F = 42,4 / 1,3 = 32,6 °C
Le DTLM nous donne une mesure de la différence de température moyenne à travers l’échangeur, ce qui est important pour déterminer la capacité de transfert de chaleur de l’échangeur.
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